คาบที่ 5 ทฤษฎีจำนวน 2

ในวันนี้ ผู้สอนได้ให้นักศึกษามาทำโจทย์ที่ได้มอบหมายให้ทำในต้นชัี่วโมง จากนั้นจึงเริ่มสอน section 1.5 เรื่องสัญลักษณ์จาโคบี โดยเป็นการขยายนิยามสัญลักษณ์เลอจองด์
เพื่อหาสัญลักษณ์จาโคบี (P/Q) เป็น P เป็นจำนวนเต็ม และ Q เป็นจำนวนเต็มบวก

สำหรับทฤษฎีบทที่ 1.7 ซึ่งเป็นสมบัติของสัญลักษณ์จาโคบี ผู้สอนได้พิสูจน์ให้นักศึกษาดูบางข้อได้แก่ ข้อ 1 และข้อ 3 บางข้อจะเว้นให้ทำเป็นแบบฝึกหัด
นอกจากนี้ผู้สอนได้พิสูจน์ทฤษฎีบทที่ 1.8 ให้นักศึกษานั่นคือ

ให้ P เป็นจำนวนเต็มและ Q เป็นจำนวนเต็มบวกคี่ ถ้าสัญลักษณ์จาโคบี (P/Q) ช -1 แล้ว P ไม่เป็นส่วนตกค้างกำลังสองของ Q

นอกจากนี้ผู้สอนได้พิสูจน์ทฤษฎีบทที่ 1.9 นั่นคือ ถ้า Q เป็นจำนวนเต็มบวกคี่แล้ว (-1/Q) = (-1)^{(Q-1)/2} และ (2/Q) = (-1)^{(Qูู^2-1)/8}

หลังจากนั้น ท้ายคาบ ผู้สอนได้ให้นักศึกษาทำโจทย์ Quiz 1 โดยให้นักศึกษาสามารถเปิดเอกสารประกอบการสอน หรือสมุดโน้ตของตัวเองได้

นอกจากนี้ วันนี้ผู้สอนได้สั่งการบ้านให้นักศึกษาทำแบบฝึกหัดที่ 1.4 ส่งในวันพฤหัสที่ 17 พฤศจิกายน 2554

ข้อความนี้ถูกเขียนใน Number Theory II (2/2554) คั่นหน้า ลิงก์ถาวร

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s