คาบที่ 4 ทฤษฎีจำนวน 2

วันนี้ เราได้ศึกษาทฤษฎีบทของไอเซนสไตน์นั่นคือ

1. ถ้า p เป็นจำนวนเฉพาะคี่ a เป็นจำนวนเต็มบวกซึ่ง ห.ร.ม.(2a,p) = 1 แล้ว สัญลักษณ์เลอจองด์ (a/p) = (-1)^t เมื่อ t = [a/p]+[2a/p]+…+[a(p-1)/p]
ในที่นี้ให้ [x] := จำนวนเต็มที่มากที่สุดที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ x

2. ถ้า p เป็นจำนวนเฉพาะคี่ แล้ว (2/p) = (-1)^((p^2-1)/8)

จากนั้นเราขึ้น section 1.3 นั่นคือกฎส่วนกลับกำลังสองซึ่งกล่าวไว้ว่า ถ้า p และ q เป็นจำนวนเฉพาะีที่แตกต่างกันแล้ว
(p/q)(q/p) = (-1)^{(p-1)(q-1)/4}

ในที่นี้เวลาใช้งานเราอาจใช้เป็น (p/q) = (q/p)(-1)^{(p-1)(q-1)/4}

ซึ่งจะมีประโยชน์มากเมื่อต้องการคำนวณค่าสัญลักษณ์เลอจองด์ของ (p/q) เมื่อ q เป็นจำนวนเฉพาะคี่ที่มีค่ามาก

ปล. การบ้านให้นักศึกษาส่งวันพฤหัสที่ 10 พ.ย. สำหรับส่วนของโปรแกรม maple ให้นำผลลัพธ์จากใน maple ส่งเป็น .pdf โดย

ส่งมาที่ aey_hatyai@hotmail.com

ข้อความนี้ถูกเขียนใน Number Theory II (2/2554) คั่นหน้า ลิงก์ถาวร

4 ตอบกลับที่ คาบที่ 4 ทฤษฎีจำนวน 2

  1. Chanakarn Bo-lzanee พูดว่า:

    อาจารย์ค่ะ
    ส่วนของโปรแกรม maple ให้นำผลลัพธ์จากใน maple ส่งเป็น .pdf
    นี่คือcopy จาก maple มาจากวางใน word แล้วเซฟเป็น .pdf ใช่ไหมค่ะ

    และหาผลลัพธ์โดยทุกคำสั่ง { legendre(m,n) ,jacobi(m,n) ,msqrt(m,n),Imagunit(m) } ใช่ไหมค่ะ

  2. Chanakarn Bo-lzanee พูดว่า:

    อาจารย์ค่ะ
    โบว์รู้แล้ว
    ขอโทษนะค่ะ ไม่ได้อ่านโจทย์
    หาเฉพาะคำสั่ง legendre(m,n) นี้

  3. allaboutmath พูดว่า:

    ไม่เป็นไรค่ะ ครูได้การบ้านของกลุ่มเราแล้วนะคะ ^^

ใส่ความเห็น

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / เปลี่ยนแปลง )

Connecting to %s